Question

2．已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=60°，則∠EGC的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 如圖，由翻折變換的性質(zhì)得到∠BDE=∠B′DE（設(shè)為α），∠BED=∠B′ED（設(shè)為β），求出2α=120°，2β=120°，借助三角形外角的性質(zhì)，即可解決問題．

解答 解：如圖，由題意得：
∠BDE=∠B′DE（設(shè)為α），∠BED=∠B′ED（設(shè)為β）；
∵∠ADF=60°，
∴2α=180°-60°=120°；
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，α+β=180°-60°=120°；
∴2β=240°-2α=120°；
∴∠EGC=2β-∠C=120°-60°=60°，
故答案為60°．

點(diǎn)評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．