【題目】一段拋物線C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）與直線y＝x+1有唯一公共點，若m為整數，則符合條件的所有m的值的和為_____．
【答案】9
【解析】
分兩種情況進行討論，①當拋物線與直線相切，△=0求得m=0，②當拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點時，找到兩個臨界值點，可得m=2，3，4，故m=0，2，3，4，然后求得它們的和即可．
解：∵拋物線C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）與直線y＝x+1有唯一公共點
∴①如圖1，拋物線與直線相切，
聯立解析式
得x2﹣2x+1﹣m＝0
△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＝0
解得m＝0
②如圖2，拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點
此時兩個臨界值分別為（0，1）和（3，4）在拋物線上，
∴m的最小值＝1，但取不到，c的最大值＝4，能取到，
∴1＜m≤4，
又∵m為整數，
∴m＝2，3，4，
綜上，m＝0，2，3，4，
0+2+3+4＝9，
故答案為9．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面內任取一點D，連接AD（AD<AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，CE，BD.
（1）請根據題意補全圖①；
（2）猜測BD和CE的數量關系并證明；
（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE饒點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=3，AD=2時，補全圖形，直接寫出PB的長.
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【題目】每位同學都能感受到日出時美麗的景色．下圖是一位同學從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A﹑B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為點E，連接AE．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果點P的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）過點P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P，求出P的坐標．（直接寫出結果）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在第一象限內，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數y＝
的圖象經過點B．
（1）求k的值；
（2）已知點P坐標為（a，0），過點P作直線OB的垂線l，點O，A關于直線l的對稱點分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數y＝的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】某學校為了解全校學生對電視節目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有多少人?
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現決定從喜歡新聞節目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）．
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【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形
位似，位似比
=2，四邊形A′B′C′D′和四邊形
位似，位似比
=1．四邊形和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？
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【題目】
(1)（操作發現）
如圖①，將△ABC繞點A順時針旋轉60°，得到△ADE,連接BD，則∠ABD=____度；
(2)（類比探究）
如圖②，在等邊三角形ABC內任取一點P，連接PA，PB，PC，求證：以PA，PB，PC的長為三邊必能組成三角形：
(3)（解決問題）
如圖③，在邊長為
的等邊三角形ABC內有一點P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積;
(4)（拓展應用）
圖④是A，B，C三個村子位置的平面圖，經測量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P為△ABC內的一個動點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
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