Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|=　 　；表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a=　 　．

（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）當a=　 　時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；5；﹣5或1；（2）6；（3）a=1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為9．

【解析】

（1）數軸上表示兩數的兩點之間的距離為這兩數之差的絕對值，根據這一結論計算即可；（2）根據a的范圍判斷出a+4和a﹣2的范圍，再去絕對值計算即可；（3）要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，即要求一點，使得這個點到﹣5、1、4這三點的距離之和最小，顯然，1到這三點的距離之和最小，即a=1．

（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，則a+2=±3，解得a=﹣5或1；

故答案為3；5；﹣5或1；

（2）∵數軸上表示數a的點位于﹣4和2之間，

∴|a+4|+|a﹣2|

=a+4﹣a+2

=6；

（3）當a=1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．

故當a=1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為9，

故答案為1，9．