【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結論：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG。其中正確結論的序號是______.
【答案】①④⑤
【解析】分析：①根據正方形性質和折疊性質得出
和
，即可求解；
②根據直角三角形的直角邊小于斜邊，即可得出結論；
③根據角平分線的性質得出三角形的高相等，再分析底邊長即可；
④證明四條邊相等即可；
⑤由折疊的性質設
進一步表示
的長度，結合相似三角形進行求解即可．
詳解：因為在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，
所以
可求,
所以①正確,
因為tan∠AED=
因為AE=EF<BE，
所以
因為AD=AB，因此②錯.
因為AG=FG>OG，△AGD與△OGD同高，
所以
所以③錯.
根據題意可得：AE=EF,AG=FG,又因為EF∥AC，
所以∠FEG=∠AGE，又因為∠AEG=∠FEG，
所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，
所以四邊形AEFG是菱形，因此④正確.
由折疊的性質設BF=EF=AE=1,則
由此可求，
因為EF∥AC，
所以△DOG∽△DFE，
所以
∴
在直角三角形BEF中,
所以△BEF是等腰直角三角形，同理可證△OFG是等腰直角三角形，
在等腰直角
和等腰直角
中,
所以BE=2OG.因此⑤正確.
故答案為：①④⑤.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線l1：y=
（x﹣2）2﹣2與x軸分別交于O、A兩點，將拋物線l1向上平移得到l2 ， 過點A作AB⊥x軸交拋物線l2于點B，如果由拋物線l1、l2、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為16，則拋物線l2的函數表達式為（ ）
A.y=（x﹣2）2+4
B.y=（x﹣2）2+3
C.y=（x﹣2）2+2
D.y=（x﹣2）2+1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知點A（8，4），點B（0，4），線段CD的長為3，點C與原點O重合，點D在x軸正半軸上．線段CD沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，過點D作x軸的垂線交線段AB于點E，交OA于點G，連接CE交OA于點F（如圖2），設運動時間為t．當E點與A點重合時停止運動．
（1）求線段CE的長；
（2）記△CDE與△ABO公共部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；
（3）如圖2，連接DF．
①當t取何值時，以C、F、D為頂點的三角形為等腰三角形？
②△CDF的外接圓能否與OA相切？如果能，直接寫出此時t的值；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（ ）
A. 30 B. 34 C. 36 D. 40
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，點D在邊BC上
與B、C不重合
，四邊形ADEF為正方形，過點F作
，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：
；
：
：2；
；
其中正確的結論的個數是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．
（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應記為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|= ；表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|= ；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a= ．
（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）當a= 時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示： (1)按下列語句畫出圖形：
①延長AC到D，使CD＝AC；②反向延長CB到E，使CE＝BC；③連接DE.
(2)度量其中的線段和角，你有什么發現？
(3)試判斷圖中兩個三角形的面積是否相等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．
(1) 求證：DB＝CF；
(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．
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