Question

【題目】如圖，反比例函數y= 的圖象經過點（﹣1，﹣2 ），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP．

（1）k的值為 ．
（2）在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點C的坐標是 ．

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）（2，﹣ ）
【解析】解：（1.）把點（﹣1，﹣2 ）代入反比例函數y= 得：
k=﹣1×（﹣2 ）=2 ，
所以答案是：2 ；
（2.）連接OC，作AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，如圖所示：

則AM∥CN，∠AMO=∠ONC=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
根據題意得：點A和點B關于原點對稱，
∴OA=OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，
∴OC⊥AB（三線合一），OC= AB=OA，AC=BC，AB= BC，
∴∠AOC=90°，
即∠AOM+∠CON=90°，
∴∠OAM=∠CON，
在△OAM和△CON中，
，
∴△OAM≌△CON（AAS），
∴OM=CN，AM=ON，
∵BP平分∠ABC，
∴ = ，
∵AM∥CN，
∴ = ，
設CN=OM=x，則AM=ON= x，
∵點A在反比例函數y= 上，
∴OMAM=2 ，
即x x=2 ，
解得：x= ，
∴CN= ，ON=2，
∴點C的坐標為：（2，﹣ ）；
所以答案是：：（2，﹣ ）．
【考點精析】本題主要考查了反比例函的性質的相關知識點，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．