Question

如圖所示要建一個面積為150m²的長方形養雞場，為了節約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長為35m．
（1）求雞場的長與寬各為多少米？
（2）題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用？

Answer 1

（1）設雞場的寬為xm，則長為（35-2x）m．
依題意列方程為x（35-2x）=150．
整理，得2x²-35x+150=0．
解方程，得x₁=10，x₂=7.5．
所以當x=10時，35-2x=15；
當x=7.5時，35-2x=20．
故當雞場的寬為10m時，長為15m；當雞場寬為7.5m時，長為20m．
（2）當a＜15時，問題無解；
當15≤a＜20時，問題有一解，即寬為10m，長為15m；
當a≥20時，問題有兩解，可建寬為10m，長為15m或寬為7.5m，長為20m的雞場．