Question

【題目】如圖，為了開發(fā)利用海洋資城，某勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量一島嶼兩端A，B的距高，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100m的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行500m，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，則島嶼兩端A，B的距離為___________.（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】 m

【解析】

首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng)，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．

如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，

，

，

四邊形為矩形，

，，

由題意可知：m，m，

在中，，m，

（m），

在中，，m，

（m），

（m），

答：島嶼兩端A，B的距離為m.