Question

如圖，已知二次函數y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出出點P的坐標．

Answer 1

（1）；（2）（-4，5）或（2，5）

解析試題分析：（1）利用待定系數法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函數中，即可算出b、c的值，進而得到函數的解析式；
（2）首先求出A、B兩點坐標，再算出AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標．
試題解析：（1）∵二次函數過點A（1，0），C（0，-3），
∴，解得
∴二次函數的解析式為；
（2）∵當時， ，解得，；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
設P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴•AB•|n|=10，解得
當時，，解得或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
當時，，方程無解，
故P（-4，5）或（2，5）.
考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數的性質