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已知二次函數y₁=ax²＋bx－3的圖象經過點A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點C，與x軸另一交點交于點D.

（1）求二次函數的解析式；
（2）求點C、點D的坐標；
（3）若一條直線y_2,經過C、D兩點，請直接寫出y₁＞y₂時，的取值范圍．

(1)二次函數的解析式為;(2)C(0,-3),D(3，0);(3)x<0或x>3.

解析試題分析：
解：(1)由已知得：，
解得
∴所求的二次函數的解析式為.
(2)令x=0，可得y=-3，∴C(0,-3)
令y=0，可得x²-2x-3=0
解得：x₁=3；x₂=-1(與A點重合，舍去）
∴D(3，0)
(3)x<0或x>3.
考點：1.二次函數綜合題；2.待定系數法求二次函數解析式．

練習冊系列答案

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如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點A的坐標為（3,15），且過點（－2，10），對稱軸AB交軸于點B，點E是線段AB上一動點，以EB為邊在對稱軸右側作矩形EBCD，使得點D恰好落在拋物線上，點D′是點D關于直線EC的軸對稱點.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D′恰好落在軸上的點（0，6）時，求此時D點的坐標；
（3）直線CD′交對稱軸AB于點F,
①當點D′在對稱軸AB的左側時，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②連結B D′，是否存在點E，使△E D′B為等腰三角形？若存在，請直接寫出BE:BC的值，若不存在請說明理由.

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已知拋物線與x軸相交于兩點A(1，0)，B(-3，0)，與y軸相交于點C(0，3)．
(1)求此拋物線的函數表達式；
(2)如果點是拋物線上的一點，求△ABD的面積．

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如圖，已知二次函數y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出出點P的坐標．

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如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知拋物線經過A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；
（3）若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數關系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數的圖像經過原點及點A（1，2），與x軸相交于另一點B．

（1）求：二次函數的解析式及B點坐標；
（2）若將拋物線以為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數，已知二次函數與x軸交于兩點，其中右邊的交點為C點．點P在線段OC上，從O點出發向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線AO于D點，以PD為邊在PD的右側作正方形PDEF（當P點運動時，點D．點E、點F也隨之運動）；
①當點E在二次函數y₁的圖像上時，求OP的長.
②若點P從O點出發向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一個點Q從C點出發向O點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）.過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在QG的左側作正方形QGMN（當Q點運動時，點G、點M、點N也隨之運動），若P點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.