Question

【題目】如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-10，，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)）

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒時(shí)，請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，并求出、之間的距離；

（3）經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）點(diǎn)M、N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1和6，M、N之間的距離是7；（3）2秒或10秒

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）求出運(yùn)動(dòng)距離，即可求出點(diǎn)M、N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，M、N之間的距離；
（3）分①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解．

解：（1）∵OB=3OA=30，

∴B對(duì)應(yīng)的數(shù)是30．

故答案為：30．
（2）M：-10+3×3=-1，

N：2×3=6，

MN=7，
∴點(diǎn)M、N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1和6，M、N之間的距離是7；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，
此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3x-10，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x．
①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，

則10-3x=2x，

解得x=2；
②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，

則3x-10=2x，

解得x=10．
綜上：經(jīng)過(guò)2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．