【題目】在平面直角坐標系中點
、
分別是
軸、
軸上的點且點的坐標是
，
．點
在線段
上，是靠近點的三等分點．點
是軸上的點，當
是等腰三角形時，點的坐標是__________．
【答案】（0，
）或（0，-）或（0，-
）或（0，-2）
【解析】
根據條件可得AC=2，過點C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三種情況求解：①當OP=OC時，可直接得出點P的坐標為（0，）或（0，-）；②當PO=PC時，點P在OC的垂直平分線PE上，先求出直線OC的解析式，從而可求出直線PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③當CO=CP時，根據OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．
解：∵點B坐標是（0，-3），∠OAB=30°，
∴AB=2×3=6，AO=3
，
∵點C在線段AB上，是靠近點A的三等分點，
∴AC=2，
過點C作CD⊥OA于D，
∴CD=
AC＝1，
∴AD=CD=，
∴OD=OA-AD=3-=2，
∴OC=
．
∵△OCP為等腰三角形，分以下三種情況：
①當OP=OC=時，點P的坐標為（0，）或（0，-）；
②當PO=PC時，點P在OC的垂直平分線PE上，其中E為OC的中點，
∴點E的坐標為(，-），
設直線OC的解析式為y=k1x，將點C（2，-1）代入得k1=-
，
則可設直線PE的解析式為y=k2x+b，則k1·k2=-1，∴k2=2，
∴將點E(，-）代入y=2x+b，得b=-，
∴P(0，)，
③當CO=CP時，OP=2|yC|=2×1=2，
∴P（0，-2），
綜上所述，當△OCP為等腰三角形時，點P的坐標為（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），
故答案為：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．
（1）在圖1中，若∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，點B的坐標為(6，8)，動點D、E分別從點B、A同時出發，沿射線BA運動，點D、E的運動速度均為每秒2個單位，設D、E的運動時間為t秒．連接OD、CE交于點F．
（1）如圖1，求點F的縱坐標；
（2）若點G為OA的中點，在點D、E運動過程中，設△GEF的面積為y，求y與t的關系式；
（3）在（2）的條件下，連接BG，線段BG、OD交于點K，若
，坐標平面內是否存在點M，使以D、E、K、M為頂點的四邊形為平行四邊形，如果存在，請求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線AB交x軸于點A（
，0），交y軸于點B（0，
），且．b滿足
（1）求證：OA=OB；
（2）如圖1，若C的坐標為（-1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標；
（3）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數的解析式為__________，△AOC的面積為_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①所示，將
繞頂點
按逆時針方向旋轉
角，得到
，
，
分別與
、
交于點
、
，與
相交于點
．求證：
；
（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，
，與、
分別交于點、，請說明
，
，
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．
（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？
（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．
（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）
如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．
(1)求證：AB＝DC；
(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．
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