Question

【題目】閱讀材料，請回答下列問題．

材料一：我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積，用現代式子表示即為：①（其中為三角形的三邊長，為面積），而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”；……②（其中）

材料二：對于平方差公式：公式逆用可得：，例：

（1）若已知三角形的三邊長分別為4，5，7，請分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；

（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試，寫出推導過程．

Answer 1

【答案】（1）過程見解析，；（2）可以，見解析

【解析】

（1）根據公式計算即可得出答案；

（2）根據完全平方公式和平方差公式推導即可得出答案．

解：（1）由公式①得

由②得，故．

（2）可以，過程如下：

由平方差公式，①中根號內的式子可化為

通分，得

由完全平方公式，得

由平方差公式，得③

由，得

代入③，得

所以