Question

【題目】如圖12，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm. 點P從點A出發，沿AB邊以2 cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發，沿BC邊以1 cm/s的速度向點C勻速移動. 當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(s).

（1）當PQ∥AC時，求t的值；

（2）當t為何值時，QB=QP；

（3）當t為何值時，△PBQ的面積等于4.8cm 2.

Answer 1

【答案】（1）t=（2）t=（3）當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于4.8cm 2

【解析】試題分析： ,則對應邊成比例，即可求出的值.

當時，過點作于,由可以推出對應邊成比例，則，即可求出的值.

過點作于，則則可以用表示出，根據三角形的面積公式，列出方程，解方程即可.

試題解析：

（1）,

∴，

即 ，

解得 t=.

（2）解法1：

當時，過點作于（如圖4），則

∴，

即

解得 t=.

解法2：

當時，過點作于（如圖4），則

∵ 在中，cosB=，

∴ 在中，

cosB=，即， 解得t=.

（3）在中， .

過點作于，則（如圖4.2）.

∵.

∴，即 ， 解得

∴ 即

整理得: 解這個方程，得

∴ 當為2s或3s時， 的面積等于4.8cm 2.