Question

【題目】某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數量與用7200元購進空調數量相等．

（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？

（2）現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？

（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調K（0＜K＜150）元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）每臺空調的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；（2）共有5種方案；

（3）當100＜k＜150時，購進電冰箱38臺，空調62臺，總利潤最大；當0＜k＜100時，購進電冰箱34臺，空調66臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，y1恒為20000元．

【解析】

（1）用“用9000元購進電冰箱的數量與用7200元購進空調數量相等”建立方程即可；（2）建立不等式組求出x的范圍，代入即可得出結論；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三種情況討論即可．

（1）設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價（m+300）元，

由題意得，，

∴m=1200，

經檢驗，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，

∴m+300=1500元，

答：每臺空調的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；

（2）由題意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，

∵，

∴33≤x≤38，

∵x為正整數，

∴x=34，35，36，37，38，

即：共有5種方案；

（3）設廠家對電冰箱出廠價下調k（0＜k＜150）元后，這100臺家電的銷售總利潤為y1元，

∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，

當100＜k＜150時，y1隨x的最大而增大，

∴x=38時，y1取得最大值，

即：購進電冰箱38臺，空調62臺，總利潤最大，

當0＜k＜100時，y1隨x的最大而減小，

∴x=34時，y1取得最大值，

即：購進電冰箱34臺，空調66臺，總利潤最大，

當k=100時，無論采取哪種方案，y1恒為20000元．