Question

【題目】如圖，已知雙曲線經過點，點是雙曲線第三象限分支上的動點，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接，．

求的值；

若的面積為，

①若直線的解析式為，求、的值；

②根據圖象，直接寫出時的取值范圍；

③判斷直線與的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】；①；②由圖象知當或時，；③，理由見解析.

【解析】

（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解；
（2）①先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
②根據圖象即可得到y1>y2時x的取值范圍；
③根據題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數由法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．

∵雙曲線經過點，

∴，

解得；

①設點到的距離為，

∵點的坐標為，軸，

∴，

∴，

解得，

∵點是雙曲線第三象限上的動點，點的縱坐標為，

∴點的縱坐標為，

∴，

解得，

∴點的坐標為，

則，

解得；

②由圖象知當或時，，

③．

理由如下：∵軸，軸，設點的坐標為，點的坐標為，

∴點、的坐標分別為，，

設直線的解析式為，

則，

解得，

所以，直線的解析式為，

設直線的解析式為，

則，

解得，

∴直線的解析式為，

∵、的解析式都等于，

∴與的位置關系是．