Question

如圖，拋物線y=x²通過平移得到拋物線m，拋物線m經過點B（6，0）和O（0，0），它的頂點為A，以O為圓心，OA為半徑作圓，在第四象限內與拋物線y=x²交于點C，連接AC，則圖中陰影部分的面積為　      

Answer 1

﹣12．

試題分析：先求出拋物線m的解析式，得到頂點A的坐標，求出OA的長度，根據拋物線的對稱性，可知陰影部分的面積=半圓的面積﹣△AOC的面積．
試題解析：∵拋物線m經過點B（6，0）和O（0，0），
∴拋物線m的對稱軸為直線x=3，
∵拋物線y=x²通過平移得到拋物線m，
∴設拋物線m的解析式為y=（x﹣3）²+k，
將O（0，0）代入，得（0﹣3）²+k=0，
解得k=4，
∴拋物線m的解析式為y=（x﹣3）²+4，頂點A的坐標為（3，4），
由勾股定理，得OA=5．
連接OA、OC，由圓的對稱性或垂徑定理，可知C的坐標為（3，﹣4），
陰影部分的面積=半圓的面積﹣△AOC的面積=•π•5²﹣×8×3=﹣12．
考點: 二次函數圖象與幾何變換．