Question

某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)5元出售，其銷量將減少100件。
（1）求售價(jià)為70元時(shí)的銷售量及銷售利潤(rùn)；
（2）求銷售利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)；
（3）如果商店銷售這批服裝想獲利12000元，那么這批服裝的定價(jià)是多少元？

Answer 1

（1）600，12000；（2）y=-20（x-75）²+12500，75；（3）70元或80元.

試題分析：此題應(yīng)明確公式：銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-成本），求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，需考慮二次函數(shù)最值問題．
試題解析：（1）銷售量為800-20×（70-60）=600（件），
600×（70-50）=600×20=12000（元）
（2）y=（x-50）[800-20（x-60）]=-20x²+3000x-100000，
=-20（x-75）²+12500，
所以當(dāng)銷售價(jià)為75元時(shí)獲得最大利潤(rùn)為12500元．
（3）當(dāng)y=12000時(shí)，
-20（x-75）²+12500=12000，
解得x₁=70，x₂=80，
即定價(jià)為70元或80元時(shí)這批服裝可獲利12000元．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.