Question

如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB．設AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

Answer 1

D.

試題分析：過點P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面積，則需要求出BE，PF的值，利用已知條件和正方形的性質以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面積公式得到y與x的關系式，此時還要考慮到自變量x的取值范圍和y的取值范圍．
過點P作PF⊥BC于F，

∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的邊長是1，
∴AC=，
∵AP=x，∴PC=-x，
∴PF=FC=（-x）=1-，
∴BF=FE=1-FC=x，
∴S_△PBE=BE•PF=x（1-）=-x²+，
即y=-x²+，（0＜x＜），
∴y是x的二次函數（0＜x＜），
故選D．
考點: 動點問題的函數圖象．