Question

【題目】如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6m的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；

(2)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米?(取， )

Answer 1

【答案】(1) ；(2)17米．

【解析】試題分析：（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達式．

（2）先求出OC的長，根據圖示可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得2=-（x-6）2解得x的值即可知道CD、BD．

試題解析：（1）如圖，設足球開始飛出到第一次落地時，

拋物線的表達式為y=a（x-h）2+k，

∵h=6，k=4，

∴y=a（x-6）2+4，

由已知：當x=0時y=1，

即1=36a+4，

∴a=-，

∴表達式為y=-（x-6）2+4=-x2+x+1；

（2）令y=0，-（x-6）2+4=0，

∴（x-6）2=48，

解得：x1=+6≈13，x2=-+6＜0（舍去），

∴OC≈13，

如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，

根據題意：CD=EF（即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位），

∴2=-（x-6）2+4，解得：x1=6- ，x2=6+，

∴CD=|x1-x2|=≈10，

∴BD=13-6+10=17（米）．