【題目】如圖，在邊長為
的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發生變化，它們的變化情況如下：
三角形的直角邊長/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
陰影部分的面積/ | 398 | 392 | 382 | 368 | 350 | 302 | 272 | 200 |
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）請將上述表格補充完整；
（3）當等腰直角三角形的直角邊長由
增加到
時，陰影部分的面積是怎樣變化的？
（4）設等腰直角三角形的直角邊長為
，圖中陰影部分的面積為
，寫出
與
的關系式.
【答案】(1) 自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3) 
.
【解析】
（1）根據定義確定自變量、因變量即可；
（2）根據題意計算即可；
（3）觀察數據表格確定陰影面積變化趨勢；
（4）陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積．
解：（1）在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；
（2）等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為202-4×
×62=328，
等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4××92=238；
三角形的直角邊長/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
陰影部分的面積/ | 328 | 238 |
（3）當等腰直角三角形的直角邊長由
增加到
時，陰影部分的面積由
減小到
；
（4）
.
故答案為：(1) 自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積; (2)見解析; (3) .
應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點P是（不與點A，B重合）為半圓上一點.將圖形沿BP折疊，分別得到點A’，O’.設∠ABP=α.
（1）當α=10°時，∠ABA’= ____度；
（2）當點O’落在弧
上時，求出α的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數
（k<0）的圖像經過點A（
，m），過點A作AB⊥x軸于點，且△AOB的面積為
．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數y=ax+1的圖像經過點A，并且與x軸相交于點C，求∠ACO的度數及
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規律進行擺放.根據圖中小正方形的排列規律，猜想第
個圖中小正方形的個數為___________(用含的式子表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】己知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
，與
軸交于點
，若
，
.
(1)求反比例函數的解析式：
(2)若點
為軸上一動點，當
是等腰三角形時，直接寫出點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
經過點
和
，分別與x軸、y軸交于A、B兩點．
(1)求直線的解析式：
(2)若把橫、縱坐標均為整數的點稱為格點，則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數有 個；
(3)作出點
關于直線的對稱點
，則點的坐標為 ；
(4)若在直線和
軸上分別存在一點
使
的周長最短，請在圖中標出點(不寫作法，保留痕跡).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6m的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．
(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；
(2)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米?(取
， 
)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）。線段OA=5，E為x軸上一點，且
.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△AOC的面積；
(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數自變量x的取值范圍。
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