Question

【題目】某商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元.

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B 種紀念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元

（2）共有6種進貨方案

（3）當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元

【解析】

（1）設我校購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據條件建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設我校購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據條件的數量關系建立不等式組求出其解即可；

（3）設總利潤為W元，根據總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式，由解析式的性質就可以求出結論．

（1）設我校購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，由題意，得

，

∴解方程組得：

答：購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元．

（2）設我校購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，由題意，得

則，

解得，

解得：20≤y≤25

∵y為正整數

∴y=20，21，22，23，24，25

答：共有6種進貨方案；

（3）設總利潤為W元，由題意，得

W=20x+30y=20（200-2 y）+30y，

=-10y+4000（20≤y≤25）

∵-10＜0，

∴W隨y的增大而減小，

∴當y=20時，W有最大值

W最大=-10×20+4000=3800（元）

答：當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元．