Question

【題目】善于歸納和總結的小明發現，“數形結合”是初中數學的基本思想方法，被廣泛地應用在數學學習和解決問題中．用數量關系描述圖形性質和用圖形性質描述數量關系，往往會有新的發現．小明在研究垂直于直徑的弦的性質過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于點E，設AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度），通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關系，發現了一個關于正數x，y的不等式，你也能發現這個不等式嗎？寫出你發現的不等式．

Answer 1

【答案】x+y≥2．

【解析】

此題中隱含的不等關系:直徑是圓中最長的弦,所以AB≥CD.

首先可以表示出AB＝x＋y ,再根據相似三角形的比例式和垂徑定理,得,即可得到結果.

連接AC、連接BD，

∵直徑AB⊥弦CD于點E，

∴CE＝DE，

∵∠A＝∠D，∠AEC＝∠DEB，

∴△AEC∽△DEB，

根據比例式，得CE2＝AE·BE，則CE＝，

∴CD＝2CE＝2 ．

又∵AB＝x＋y，且AB≥CD，

∴x＋y≥2 ．