【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1＝
(x＞0)的圖象上．點A與點A關于點O對稱，一次函數y2＝mx+n的圖象經過點A．
(1)設a＝2，點B(4，2)在函數y1，y2的圖象上．
①分別求函數y1，y2的表達式；
②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍．
(2)如圖，設函數y1，y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA′B的面積為16，求k的值．
【答案】(1)①
, y2=x－2;②2<x<4；(2)6.
【解析】
（1）由已知代入點坐標即可；
（2）面積問題可以轉化為△AOB面積，再根據S△AOB＝S四邊形ACDB問題即可得解．
（1）①由已知，點B（4，2）在y1═
（x＞0）的圖象上，∴k＝8，∴y1
．
∵a＝2，∴點A坐標為（2，4），A′坐標為（﹣2，﹣4）．
把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n，得：
，解得：
，∴y2＝x﹣2；
②當y1＞y2＞0時，y1圖象在y2＝x﹣2圖象上方，且兩函數圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；
（2）分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連BO．
∵O為AA′中點，S△AOB
S△ABA′＝8．
∵點A、B在雙曲線上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四邊形ACDB＝8．
由已知點A、B坐標都表示為（a，
）（3a，
），∴
．
解得：k＝6．
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【題目】善于歸納和總結的小明發現，“數形結合”是初中數學的基本思想方法，被廣泛地應用在數學學習和解決問題中．用數量關系描述圖形性質和用圖形性質描述數量關系，往往會有新的發現．小明在研究垂直于直徑的弦的性質過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于點E，設AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度），通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關系，發現了一個關于正數x，y的不等式，你也能發現這個不等式嗎？寫出你發現的不等式．
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【題目】如圖，已知二次函數y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+
，BC=2，求⊙O的半徑．
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【題目】定義：規定
是任意一個兩位及以上的自然數，將的各位數字反向排列所得自然數
與相等，則稱為回文數.如
，則稱為回文數：如
，則不是回文數.根據定義可得自然數列中11是第1個出現的回文數，則自然數列中第201個出現的回文數是__________．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中,AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.點S沿A→B→C運動到C點停止，以S為圓心，SD為半徑作弧交射線DC于T點，設S點運動的路徑長為x，等腰△DST的面積為y，則y與x的函數圖象應為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A，點B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，4），作直線AC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設點P的縱坐標為m，求m的值；
（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內拋物線上一點，若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2(x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P、O、Q為頂點，且以點Q為直角頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是__________．
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