Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點、、、均在格點上.I. 的長等于______________；Ⅱ.點在射線上，點在射線上，當的周長最小時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出，并簡要說明點，的位置是如何找到的（不要求證明）____________ .

Answer 1

【答案】 圖見解析，選取點關于直線的對稱點；選取點，連接并延長，選取點，連接與延長線交于點；連接，分別交、于、，連接、，則的周長最小.

【解析】

I.根據勾股定理求出OB的長.

Ⅱ. 如圖，選取點關于直線的對稱點；選取點，連接并延長，選取點，連接與延長線交于點；根據直角邊長都為2和3，EF和PC為斜邊的兩個三角形全等，得出BCP=FEG，再根據EG//PH，所以BEG=BPH,再根據三角形的內角和定理和等量代換，得出EP2P=90，再根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊行BEFO為平行四邊形，從而得EF//OB，得出PP2OB,再根據BE=BP，從而得出OB垂直平分PP2，連接P2P1與OB、OA分別相交于M點和N點，即可解決問題．

I.在Rt中，

故答案為：

Ⅱ.如圖，選取點關于直線的對稱點；選取點，連接并延長，選取點，連接與延長線交于點；連接，分別交、于、，連接、.則點M、N即為所求．

證明：由網格圖可得，直角邊長都為2和3，且EF和PC為斜邊的兩個三角形全等

BCP=FEG

EG//PH

BEG=BPH

在PCH中，BCP+BPC+BPH=90

FEG+BEG+BPC=90

EP2P=90

PP2EF

根據勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,

四邊行BEFO為平行四邊形

EF//OB

PP2OB

BE=BP, EF//OB

OB垂直平分PP2

點P與點P2關于OB對稱

連接P2P1與OB、OA分別相交于M點和N點，則此時的周長最小