Question

【題目】在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為 BC的中點.

（1）如圖（1），若點M、N分別是線段AB、AC的中點。求證：DM=DN

（2）如圖（2），若點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷△DMN的形狀，并證明你的結論。

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2），證明見解析.

【解析】分析：（1）只要證明△AND≌△BMD即可．

（2）結論：△DMN是等腰直角三角形．只要證明△AND≌△BMD，推出DN=DM，∠ADN=∠BDM，由∠ADB=90°，即∠ADM+∠BDM=90°，推出∠ADM+∠ADN=90°，即∠MDN=90°．

本題解析：證明：（1）∵AB=AC,

∴

∵D是斜邊BC上的中點，

∴

又∵是底邊BC上的中線，

∴AD也是

∴

∵,M,N分別是線段AB、AC的中點

∴AN=MB

∴

∴

由（1）已證，

∵

∴

∴,

∵

∴，即

∴