Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x1，x2，x3，…，xn的n個正方形依次放入 △ABC中，請回答下列問題：

（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n個正方形的邊長xn= ；

（3）若m，n，p，q是正整數，且xmxn=xpxq，試判斷m，n，p，q的關系．

Answer 1

【答案】(1)答案見解析（2）(3) m+n=p+q

【解析】

試題分析：（1）由四邊形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，然后根據平行線分線段成比例定理，即可得，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；

（2）觀察規律即可求得第n個正方形的邊長xn=；

（3）代入相應的數據即可得到規律.

試題解析：（1）

n	1	2	3
xn

（2）第n個正方形的邊長xn=；

（3）∵xmxn=xpxq，∴

∴

∴m+n=p+q．