Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至使，以為邊長(zhǎng)在上方作正方形，延長(zhǎng)交于，連接，，為的中點(diǎn)，連接分別與交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②B.①④C.②③D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由正方形的性質(zhì)得到FG=BE=2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN，AH=FG，根據(jù)全等三角形的定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AHN=∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②錯(cuò)誤；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM=AG=2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到，故③錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AN=AG=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AHN=∠AMG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠HAK=∠AMG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，故④正確．

解：∵四邊形EFGB是正方形，EB=2，∴FG=BE=2，∠FGB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，H是AD的中點(diǎn)，∴AD=4，AH=2，∠BAD=90°，

∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，

∵∠ANH=∠GNF，

∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；

∴∠AHN=∠HFG，

∵AG=FG=AH=2，∴AF=FG=AH，

∴∠AFH≠∠AHF，

∴∠AFN≠∠HFG，故②錯(cuò)誤；

∵延長(zhǎng)FG交DC于M，∴四邊形ADMG是矩形，

∴，，

∴，故③錯(cuò)誤；

∵△ANH≌△GNF，∴AN=AG=1，

∵GM=BC=4，∴，

∵∠HAN=∠AGM=90°，∴△AHN∽△GMA，

∴∠AHN=∠AMG，

∵∠AHK=∠HAK，∴AK=HK=NK，故④正確．

故答案選B．