Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數圖象上．

（1）當m=5時，求n的值．

（2）當n=2時，若點A在第一象限內，結合圖象，求當y時，自變量x的取值范圍．

（3）作直線AC與y軸相交于點D.當點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-4（2）1≤x≤5（3）0≤m＜1或1＜m＜2

【解析】

1）利用待定系數法求解即可．

（2）求出時，的值即可判斷．

（3）由題意點的坐標為，求出幾個特殊位置的值即可判斷．

解：（1）當時，，

當時，．

（2）當時，將代入函數表達式，得，

解得或（舍棄），

此時拋物線的對稱軸，

根據拋物線的對稱性可知，當時，或5，

的取值范圍為．

（3）點與點不重合，

，

拋物線的頂點的坐標是，

拋物線的頂點在直線上，

當時，，

點的坐標為，

拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，逐漸減小，點沿軸向上移動，

當點與重合時，，

解得或，

當點與點重合時，如圖2，頂點也與，重合，點到達最高點，

點，

，解得，

當拋物線從圖2的位置繼續向左平移時，如圖3點不在線段上，

點在線段上時，的取值范圍是：或．