Question

【題目】如圖，坡AB的坡度為1：2.4，坡面長26米，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE（請將下面兩小題的結果都精確到0.1米，參考數據：≈1.732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）恰為45°，則此時平臺DE的長為　 　米；

（2）坡前有一建筑物GH，小明在D點測得建筑物頂部H的仰角為30°，在坡底A點測得建筑物頂部H的仰角為60°，點B、C、A、G、H在同一平面內，點C、A、G在同一條水平直線上，問建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）建筑物GH高約為17.9米．

【解析】

（1）由勾股定理分別求出BC，AC的長，再證明DF是△ABC的中位線，求出DF、BF的長，即可得出答案；

（2）過點D作DP⊥AC，垂足為P，解直角三角形即可得到結論．

解：（1）∵坡AB的坡度為1：2.4，坡面長26米，

設BC=x米，則AC=2.4x米，

由，得

解得，x=10，或x=-10（舍去）

∴BC＝10，AC＝24，

∵修建的斜坡BE的坡角∠BEF＝45°，D為AB的中點，

∴AD＝BD＝13，

∵DF//AC，

∴DF為△ABC的中位線，

∴BF＝CF＝EF＝BC＝5，DF＝AC＝12，

故：DE＝DF﹣EF＝12﹣5＝7（米）；

則平臺DE的長為7m，

故答案為：7；

（2）過點D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP＝CF＝5，

PA＝AC＝12，

在矩形DPGM中，MG＝DP＝12，DM＝PG＝12+AG，

在Rt△DMH中，

HM＝DMtan30°＝×（12+AG），

GH＝HM+MG＝×（12+AG）+5，

∵∠HAG＝60°，

∴tan60°＝＝＝，

解得：AG＝，

∴HG＝AG＝≈17.9（米），

答：建筑物GH高約為17.9米．

【點題】

此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據圖象構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出是解題關鍵．