Question

【題目】如圖，雙曲線經(jīng)過的頂點(diǎn)和上的中點(diǎn)，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為．則（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）的面積是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由AB∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），可設(shè)A（x，4），由OA邊上的中點(diǎn)是C，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，2），根據(jù)雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，列出方程求出x的值即可；

（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB的長以及AB邊上的高，根據(jù)三角形面積公式即可求出三角形OAB的面積．

解：（1）∵AB∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），

∴可設(shè)A（x，4），

∵OA邊上的中點(diǎn)是C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，2），

∵雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，

∴x×2=-1×4，

∴x=-4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2），

故答案為：（-2，2）；

（2）∵A（-4，4），B（-1，4），

∴AB=-1-（-4）=3，AB邊上的高為4，

∴△OAB的面積是：×3×4=6．

故答案為：6．