Question

【題目】在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________

（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積．

（3） 若△ABC三邊的長分別為、、 (m＞0，n＞0，且m≠n)，請利用圖③的長方形網格試運用構圖法求出這三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析；3a2；（3）圖見解析；3mn．

【解析】

（1）依據△ABC的面積＝3×31×2÷21×3÷22×3÷2進行計算即可；

（2）是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；

（3）是以m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長； 是以m，4n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以2m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．

（1）△ABC的面積＝3×31×2÷21×3÷22×3÷2＝，

故答案為：；

（2）如圖：

由圖可得，S△＝2a×4a＝3a2；

（3）如圖，

AB＝，AC＝，BC＝2，

∴S△ABC＝2m×4n×2m×2n×m×4n×m×2n＝3mn．