【題目】拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，一直某種拉桿箱箱體長AB＝65cm，拉桿最大伸長距離BC＝35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在圖中的A處，點A到地面的距離AD＝3cm，當拉桿全部縮進箱體時，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離（假設C點的位置保持不變）．
【答案】拉桿把手C離地面的距離為63cm
【解析】
過C作CE⊥DN于E，延長AA'交CE于F，根據勾股定理即可得到方程652-x2=1002-（55+x）2，求得A'F的長，即可利用勾股定理得到CF的長，進而得出CE的長．
如圖所示，過C作CE⊥DN于E，延長AA'交CE于F，則∠AFC＝90°，
設A'F＝x，則AF＝55+x，
由題可得，AC＝65+35＝100，A'C＝65，
∵Rt△A'CF中，CF2＝652﹣x2，
Rt△ACF中，CF2＝1002﹣（55+x）2，
∴652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，
解得x＝25，
∴A'F＝25，
∴CF＝
＝60（cm），
又∵EF＝AD＝3（cm），
∴CE＝60+3＝63（cm），
∴拉桿把手C離地面的距離為63cm．
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【題目】如圖，在四邊形
中，
、
為對角線，點
、
、
、
分別為
、
、
、
邊的中點，下列說法：
①當
時，、、、四點共圓．②當
時，、、、四點共圓．③當且時，、、、四點共圓．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形（頂點在網格線的交點上）
（1）先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2與△ABC是否關于某點成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線DN交BC于點D，交AB于點N，DF⊥AC于點F，交AE于點M．求證：
（1）AE＝DE；
（2）EM＝EC．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣
+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉得到DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點C作CF⊥l于F，連接DF．
（1）求拋物線解析式；
（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉90°得到，求線段DF的長；
（3）若線段DE是CD繞點D旋轉90°得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標．
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，將△ABC沿∠B的平分線折疊，使點A落在BC邊上的點D處，設折痕交AC邊于點E，繼續沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點不與點C重合，則∠BAC的度數應滿足的條件是_____．
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【題目】定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側作正方形ACDE、BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展
雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．
①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1=S2；
②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當∠ACB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
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【題目】在
中，
、
、
三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為
、
、
（
），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為
）畫出相應的，并求出它的面積．
（3） 若△ABC三邊的長分別為
、
、
(m＞0，n＞0，且m≠n)，請利用圖③的長方形網格試運用構圖法求出這三角形的面積．
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【題目】某工廠設計了一款工藝品，每件成本
元，為了合理定價，現投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是
元時，每天的銷售量是
件，若銷售單價每降低
元，每天就可多售出
件，但要求銷售單價不得低于
元．如果降價后銷售這款工藝品每天能盈利
元，那么此時銷售單價為多少元？
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