【題目】為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數量每增加1件單價減少1元；當購買數量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．
（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關于x的函數關系式；
（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數量．
【答案】(1) y＝150－x;(2) 40件.
【解析】試題分析：（1）根據購買單價=銷售價格-減少的錢數，直接列式即可；
（2）根據題意，分段求解一元二次方程即可，注意要符合生活實際.
試題解析：(1)購買x件(10＜x＜60)時，y＝140－(x－10)＝150－x．
故y關于x的函數關系式是y＝150－x.
(2)設第一批購買x件，則第二批購買(100－x)件.
①當30＜x≤40時，則60≤100－x＜100，則x(150－x)＋80(100－x)＝9200，
解得
＝30(舍去)， 
＝40；
②當40＜x＜60時，則40＜100－x＜60，
則x(150－x)+(100-x)[150-(100-x)]＝9200，
解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以無解；
答：第一批購買數量為40件．
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【題目】如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線DN交BC于點D，交AB于點N，DF⊥AC于點F，交AE于點M．求證：
（1）AE＝DE；
（2）EM＝EC．
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【題目】在
中，
、
、
三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為
、
、
（
），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為
）畫出相應的，并求出它的面積．
（3） 若△ABC三邊的長分別為
、
、
(m＞0，n＞0，且m≠n)，請利用圖③的長方形網格試運用構圖法求出這三角形的面積．
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【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是
．
（1）求暗箱中紅球的個數．
（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側．點P從點A出發沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE=2，連結PE，設點P的運動時間為t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的長；
（2）請問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。
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【題目】某工廠設計了一款工藝品，每件成本
元，為了合理定價，現投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是
元時，每天的銷售量是
件，若銷售單價每降低
元，每天就可多售出
件，但要求銷售單價不得低于
元．如果降價后銷售這款工藝品每天能盈利
元，那么此時銷售單價為多少元？
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）在斜邊AB上確定一點E，使點E到點B距離和點E到AC的距離相等；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若BC＝6，AC＝8，點E到AC的距離為ED，求BD的長．
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