Question

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足一次函數關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x	…	3	4	5	6	…
售價y1/元	…	12	14	16	18	…

（1）求y1與x之間的函數關系式．

（2）求y2與x之間的函數關系式．

（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y1＝2x+6；（2）y2＝x2﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，7月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大，最大利潤是77元7．

【解析】

（1）設與x之間的函數關系式為，將（3，12）（4，14）代入解方程組即可得到結論；
（2）由題意得到拋物線的頂點坐標為（3，9），設與x之間的函數關系式為：＝，將（5，10）代入＝得＝10，解方程即可得到結論；
（3）由題意得到w＝＝2x＋6＋x＝＋x，根據二次函數的性質即可得到結論．

（1）設y1與x之間的函數關系式為y1＝kx+b，

將（3，12）（4，14）代入y1得，，

解得：，

∴y1與x之間的函數關系式為：y1＝2x+6；

（2）由題意得，拋物線的頂點坐標為（3，9），

∴設y2與x之間的函數關系式為：y2＝a（x﹣3）2+9，

將（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，

解得：a＝，

∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；

（3）由題意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，

∵﹣＜0，

∴w由最大值，

∴當x＝﹣＝﹣＝7時，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7．