Question

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為 30 米的籬笆 圍成．已知墻長為 18 米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 x 米，若平行于墻的一邊長不小 于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】最大值是 m2,最小值是88m2,理由見解析.

【解析】

由“平行于墻的一邊長不小于8米、墻長為18米”可得x的范圍，根據矩形的面積公式得出S關于x的函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質可得最值情況．

解：設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊長為30-2x米，
根據題意得
∵S=x（30-2x）=-2x2+30x=-2

8≤30-2x≤18，
解得：6≤x≤11，
∴當x＞時，S隨x的增大而減小，
∴當x=7.5時，S最大值=；
當x=11時，S最小值=11×（30-22）=88．