Question

【題目】已知二次函數y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,則函數y的最小值為_______.

(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為_______.

Answer 1

【答案】(1)-1；(2)-4或.

【解析】

（1）將a=1代入二次函數y=ax2-4ax+3a，然后配方即可．

（2）先求出拋物線的對稱軸是直線x=2，然后分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據函數增減性即可求出a的值．

解：(1)當a=1，有 ，

∴當x=2時，y取得最小值；

(2)由（1）知，對稱軸為直線x＝2，

∵1≤x≤4，

∴當a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸直線x=2右側y隨x的增大而增大，

當x=4時y有最大值，

a×（4-2）2-a=4，解得a=，

當a＜0時，拋物線開口向下，x=2時y有最大值，

a×（2-2）2-a=4，解得a=-4．

故答案為（1）-1；（2）或4．