Question

某書店以每本20元的價格購進一批暢銷書《莫言精品集》．銷售過程中發現，每月銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的關系如下表所示，按照表中y與x的關系規律，解決下面的問題

x	25	28	30	32	35
y	250	220	200	180	150

（1）每月銷售量y與銷售單價x滿足我們學習過的三種函數（即一次函數、反比例函數和二次函數）關系中的一種．試求出y與x之間的函數關系式，不要求寫出自變量x的取值范圍．
（2）銷售單價在什么范圍時，書店不虧損？
（3）如果想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么該書店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本進價×銷售量）

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）設每月銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；
（2）設書店的利潤為w，由利潤=每本書的利潤×數量就可以得出解析式，再由解析式建立不等式求出其解即可；
（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）設每月銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得

250=25k+b 220=28k+b

，
解得：

k=-10 b=500

，
∴y與x之間的函數關系式為y=-10x+500；
（2）設書店的利潤為w，由題意，得
w=（-10x+500）（x-20），
w=-10x²+700x-10000，
當w≥0時，
-10x²+700x-10000≥0，
（x-20）（x-50）≤0
解得：20≤x≤50．
答：銷售單價在20≤x≤50范圍時，書店不虧損；
（3）由題意，得
-10x²+700x-10000≥2000，
解得：30≤x≤40
當x=30時，y=200，
∴成本為：200×20=4000，
當x=40時，y=100，
∴成本為：20×100=2000．
∵2000＜4000，
∴該書店每月的成本最少需要2000元．

點評：本題考查了運用待定系數法求函數的解析式的運用，銷售問題的數量關系的運用，一元二次不等式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．