Question

【題目】試驗與探究：我們知道分數寫為小數即，反之，無限循環小數寫成分數即．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以為例進行討論：設＝x，由＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得＝．

請仿照上述例題完成下列各題：

(1)請你把無限循環小數寫成分數，即＝_____．

(2)你能化無限循環小數為分數嗎？請仿照上述例子求解之．

Answer 1

【答案】（1）…2’

(2) 100x－x=73 …4’

x=

【解析】

試題（1）設=x，找出規律公式10x-x=5，將其代入公式求解；

（2）設=x，找出規律公式100x-x=73，將其代入公式求解．

試題解析：（1）設=x，由=0.5555…，可知，

10x-x=5.55…-0.555…=5，即10x-x=5，

解方程得x=，

于是得：=；

（2）設=x，由=0.73737373…，可知，

100x-x=73.73…-0.7373=73，即100x-x=73，

解方程得x=，于是得0.=．