Question

【題目】關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數，求k的值．

Answer 1

【答案】解：（1）k≤0．（2）k的值為﹣1和0．

【解析】

（1）方程有兩個實數根，必須滿足△=b2-4ac≥0，從而求出實數k的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范圍，然后根據k為整數，求出k的值．

(1)∵方程有實數根，

∴△=224(k+1)≥0，

解得k ≤0.

故k的取值范圍是k≤0.

(2)根據一元二次方程根與系數的關系,得=2,=k+1，

=2(k+1).

由已知,得2(k+1)<1，解得k>2.

又由(1)k≤0，

∴2<k≤0.

∵k為整數，

∴k的值為1或0.