【題目】拋物線y=x2-(m+1)x+m與y軸交于(0，-3)點.
(1)求出m的值和拋物線與x軸的交點；
(2)x取什么值時，y>0.
【答案】(1) m=-3，(-3，0)和(1，0)；(2)x<-3或x>1.
【解析】
(1)將點(0，-3)代入函數解析式，可求出m的值，得到拋物線解析式，令y=0得到關于x的一元二次方程，解方程即可得到拋物線與x軸的交點坐標.
(2)利用二次函數的性質，可知拋物線的開口向上，再根據拋物線與x軸的兩交點的橫坐標，可得到y＞0時，x的取值范圍.
解：(1)把(0,-3)代入y=x2-(m+1)x+m，得m=-3
∴拋物線解析式為y=x2+2x-3
令y=0，得x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1
∴拋物線與x軸的交點為(-3,0)和(1,0)
(2)如圖所示，
∵拋物線開口向上，
∴當x<-3或x>1時，y>0
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【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，
是
的中點，將
繞點旋轉，當
（即
）與
交于一點
，
（
）同時與
交于一點
時，點，和點
構成
，在此過程中，周長的最小值是__________．
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【題目】關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數，求k的值．
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【題目】“如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．”這里，根據已學的相似三角形的知識，易證：
＝
．在圖1這個基本圖形的基礎上，繼續添加條件“如圖2，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FD⊥ED，交直線BC于點F，設＝
．”
（1）探究發現：如圖②，若m＝n，點E在線段AC上，則
＝ ；
（2）數學思考：
①如圖3，若點E在線段AC上，則＝ （用含m，n的代數式表示）；
②當點E在直線AC上運動時，①中的結論是否仍然成立？請僅就圖4的情形給出證明；
（3）拓展應用：若AC＝
，BC＝2，DF＝4
，請直接寫出CE的長．
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【題目】如圖，拋物線y＝（x+2）2+m與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點D在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的頂點為M，點B的坐標為（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及A，C，D的坐標；
（2）判斷△ABM的形狀，并證明你的結論；
（3）若點P是直線BD上一個動點，是否存在以P，C，D為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+8ax(a>0)與x軸交于O，A兩點，頂點為M，對稱軸與x軸交于H，與過O，A，M三點的⊙Q交于點B，⊙Q的半徑為5，點C從點B出發，沿著圓周順時針向點M運動，射線MC與x軸交于D，與拋物線交于E，過點E作ME的垂線交拋物線的對稱軸于點F.
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點C的運動路徑長為
時，求證：HD=2
HA.
(3)在點C運動過程中．是否存在這樣的位置，使得以點M，E，F為頂點的三角形與△AHQ相似?若存在，求出此位置時點E的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E. F．
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若BD=2
，BF=2，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC、BC，過點C作∠BCP＝∠BAC，交AB的延長線于點P，弦CD平分∠ACB，交AB于點E，連接OC、AD、BD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若OC＝5，OE＝1，求PC的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC.
(1) 判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2) 若BE=
，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．
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