【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？
【答案】運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．
【解析】
設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論
解：設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，
S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，
=ABBC-
ADAP-CDCQ-BPBQ，
=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）2x，
=x2-6x+36=31，
解得：x1=1，x2=5．
答：運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．
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【題目】一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．
（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=
，I為內心，則△ABC的內切圓半徑r與△BIC的外接圓半徑R之比為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在直角坐標系中，直線
與
軸，
軸分別交于點
，點
，對稱軸為
的拋物線過
兩點，且交軸于另一點
，連接
．
（1）直接寫出點，點，點的坐標和拋物線的解析式；
（2）已知點
為第一象限內拋物線上一點，當點到直線
的距離最大時，求點的坐標；
（3）拋物線上是否存在一點
（點除外），使以點，，為頂點的三角形與
相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：
商品 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） |
|
|
售價（元/件） | 200 | 100 |
若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？
（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為
件（
），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為
元，求與之間的函數關系式，并求出的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元
（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；
（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年村該村的人均收入是多少元？
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【題目】為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元．
（1）求每個足球和籃球各多少元？
（2）如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的一邊AB在x軸上,∠ABC=90°,點C(4,8)在第一象限內,AC與y軸交于點E,拋物線y=
+bx+c經過A. B兩點,與y軸交于點D(0,6).
(1)請直接寫出拋物線的表達式；
(2)求ED的長；
(3)點P是x軸下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m，△PAC的面積為S，試求出S與m的函數關系式；
(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合)，拋物線上是否存在點N，使∠CAN=∠MAN.若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。
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