【題目】為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元．
（1）求每個足球和籃球各多少元？
（2）如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知坐標平面內的三個點
、
、
.
(1)比較
點到
軸的距離與
點到
軸距離的大小;
(2)平移
至
,當點和點重合時,求點
的坐標;
(3)平移至
,需要至少向下平移超過 單位,并且至少向左平移 個單位,才能使位于第三象限.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“大千故里，文化內江”，我市某中學為傳承大千藝術精神，征集學生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了
4個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
（1）王老師采取的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調査”），王老師所調查的4個班共征集到作品 件，并補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，表示
班的扇形周心角的度數為 ；
（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，點
分別是邊
上的動點（點
不與
重合），且
，過點作
的平行線
，交
于點
，連接
，設
為
．
（1）試說明不論為何值時，總有
∽；
（2）是否存在一點
，使得四邊形
為平行四邊形，試說明理由；
（3）當為何值時，四邊形的面積最大，并求出最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是（ ）
A.20°B.35°C.40°D.55°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD.
（1）求證：AB=BE；
（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛汽車油箱中有汽油
.如果不再加油，那么油箱中的油量
（單位：
）隨行駛路程
（單位：
）的增加而減少.已知該汽車平均耗油量為
.
（Ⅰ）計算并填寫下表：
| 10 | 100 | 300 | … |
| … |
（Ⅱ）寫出表示與的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（Ⅲ）若
，
兩地的路程約有
，當油箱中油量少于
時，汽車會自動報警，則這輛汽車在由地到
地，再由地返回地的往返途中，汽車是否會報警？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則
.
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴
，
∴
①，
如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，
∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴
，∴
②，
任務：(1)觀察發現：
，
(用含R，d的代數式表示)；
(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；
(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm.
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