Question

【題目】如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為E，F，G，H，對角線AC與BD相交于點O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在△ABD中，∵E、H分別是AB、AD的中點， ∴EH= BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴ = = ，即S△AEH= S△ABD
∴S△AEH+S△CFG= （S△ABD+S△CBD）= S四邊形ABCD ．
同理可得S△BEF+S△DHG= （S△ABC+S△CDA）= S四邊形ABCD ，
∴S四邊形EFGH= S四邊形ABCD ，
∴S四邊形ABCD=2S四邊形EFGH=6；
故選B．

【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．