Question

【題目】已知一個底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3 ， 則這個棱柱的下底面積為cm2；若該棱柱側面展開圖的面積為200cm2 ， 記底面菱形的頂點依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，則CE的長為cm．

Answer 1

【答案】15；1或9
【解析】解：∵底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3 ， ∴這個棱柱的下底面積為：150÷10=15（cm2）；
∵該棱柱側面展開圖的面積為200cm2 ， 高為10cm，
∴底面菱形的周長為：200÷10=20（cm），
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），
∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm），
∴BE= =4（cm），
∴如圖1：EC=BC﹣BE=5﹣4=1（cm），
如圖2：EC=BC+BE=5+4=9（cm），
所以答案是：15；1或9．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解認識立體圖形的相關知識，掌握有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形，以及對幾何體的展開圖的理解，了解沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形，若干個平面圖形也可以圍成一個多面體；同一個多面體沿不同的棱剪開，得到的平面展開圖是不一樣的，就是說：同一個立體圖形可以有多種不同的展開圖．