Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，記m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．則下列選項正確的是（　　）
A.m＜n
B.m＞n
C.m=n
D.m、n的大小關系不能確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右邊，
∴b＞0，
∵拋物線經過原點，
∴c=0，
∴a﹣b+c＜0；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c=0，
∴a+b＞0．
∵x=﹣ ＞1，a＜0，
∴b＞﹣2a，
∴2a+b＞0，
m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|
=b﹣a+（2a+b）
=a+2b
n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|
=a+b+（b﹣2a）
=2b﹣a
m﹣n=（a+2b）﹣（2b﹣a）
=2a
∵a＜0，
∴2a＜0，
即m﹣n＜0，
∴m＜n．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．