Question

【題目】如圖，某數學活動小組要測量樓AB的高度，樓AB在太陽光的照射下在水平面的影長BC為6米，在斜坡CE的影長CD為13米，身高1.5米的小紅在水平面上的影長為1.35米，斜坡CE的坡度為1：2.4，求樓AB的高度．（坡度為鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

【答案】解：作DN⊥AB，垂足為N，作CM⊥DN，垂足為M，
則CM：MD=1：2.4=5：12，
設CM=5x，則MD=12x，
由勾股定理得CD= =13x=13
∴x=1
∴CM=5，MD=12，
四邊形BCMN為矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，
太陽光線為平行光線，光線與水平面所成的角度相同，
角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，
∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，
AN=20，AB=20﹣5=15，
答：樓AB的高度為15米．

【解析】作DN⊥AB，垂足為N，作CM⊥DN，垂足為M，設CM=5x，根據坡度的概念求出CM、DM，根據平行線的性質列出比例式，計算即可．
【考點精析】利用關于坡度坡角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．