Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，
其中正確結論的個數為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】證明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正確；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正確；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正確；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正確．
故選：D．

【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．