Question

【題目】有一個四棱柱，

（1）若它的底面邊長都是5cm，所有側面的面積和是40cm，那么它的側棱長是多少？

（2）若它的所有棱都相等，且所有棱長之和為60cm，那么它的形狀是什么？它的體積是多少？

（3）若它的底面是等腰梯形，上下底邊長分別為2cm，8cm，腰長為5cm，高是4cm，它的側棱長是底面周長的一半，求該四棱柱的體積.

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）正方體，125cm3；（3）200cm3.

【解析】

（1）先求出一個側面的面積，再求側棱長即可；

（2）根據所有棱都相等可知是正方體，然后求出棱長計算體積即可；

（3）先求出底面梯形的面積和周長，然后可得側棱長，再計算體積即可.

解：（1）（cm），

側棱長=10÷5=2（cm）；

（2）∵它的所有棱都相等，

∴它的形狀是正方體，

棱長=60÷12=5（cm）

；

（3）由題意得：cm，(cm)，

∴(cm)，

∴該四棱柱的體積.