Question

【題目】如圖，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優弧弧MN分別交OA，OB于點M，N．

（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP=BP′；

（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求AT的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）8

【解析】試題分析：（1）首先根據已知得出∠AOP=∠BOP′，進而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切線的性質得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的長.

（1）證明：∵∠AOB=∠POP′=80°，

∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP，

即∠AOP=∠BOP′

在△AOP與△BOP′中

OA=OB,

∠AOP=∠BOP,

OP=OP′，

∴△AOP≌△BOP′，

∴AP=BP′．

（2）∵AT與弧相切，連結OT．

∴OT⊥AT，

在Rt△AOT中，根據勾股定理得，AT=，

∵OA=10，OT=6

∴AT=8．