Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（結果都保留根號）

（1）求點P到海岸線l的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點C與點B之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）點P到海岸線l的距離為（﹣1）km；（2）點C與點B之間的距離為km．

【解析】試題分析：（1）過點P作PD⊥AB于點D，設PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數式表示AD，然后根據BD+AD=AB，列出關于x的方程，解方程即可；（2）過點B作BF⊥AC于點F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．

試題解析：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．設PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD=PD=xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+x=2，x=﹣1，

∴點P到海岸線l的距離為（﹣1）km；

（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F．根據題意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1km．

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC=BF=km，

∴點C與點B之間的距離為km．